Группа математиков предложила новое доказательство теоремы Ферма

Группа математиков во главе с известным профессором Киотского университета Синъити Мотидзуки предложила новое доказательство Последней теоремы Ферма, сообщает 2 декабря The Asahi Shimbun.

Синъити Мотидзуки, профессор Исследовательского института математических наук при Университете Киото (RIMS), провел около 20 лет, работая над интер-универсальной теорией Тейхмюллера (IUT).

Эта новаторская теория сочетает элементы алгебры и геометрии, создавая связь между бесчисленным количеством «вселенных», которые содержат математические инструменты.

Мотидзуки использовал эту теорию для решения того, что было названо «гипотезой ABC», головоломкой, касающейся гипотезы теории чисел, которая ставила в тупик величайшие умы с тех пор, как она была впервые предложена в 1985 году.

В интервью Asahi Shimbun Мотидзуки назвал использование теории IUT для доказательства Последней теоремы Ферма «побочным продуктом» работы своей команды.

Редакционный совет математического журнала Kodai (Kodai Math.J.), издаваемого Токийским технологическим институтом, заявил, что он принял академическую статью об исследовании, представленную командой, и опубликует ее в ближайшее время.

Этой весной математический журнал Университета Киото опубликовал статьи Мотидзуки, в которых он изложил свое решение гипотезы ABC.

С момента публикации этих работ математики возлагали большие надежды на то, что теория IUT может быть использована для решения и других математических задач, поскольку выходит за рамки, ныне принятые в математике.

Последняя теорема Ферма — это гипотеза, сформулированная в 1637 году блестящим французским математиком Пьером де Ферма, гласящая, что если n — положительное целое число, большее 2, никакие положительные целые числа x, y и z не удовлетворяют уравнению: xⁿ + yⁿ = zⁿ (x в степени n + y в степени n = z в степени n).

Если n равно 2, то уравнение имеет бесчисленное количество положительных интегральных решений для x, y и z.

Но доказать последнюю гипотезу Ферма на протяжении веков было практически невозможно. Она оставалась недоказанной до 1995 года, когда британский математик Эндрю Уайлс опубликовал доказательство теоремы, решив часть так называемой гипотезы Танияма-Шимуры для эллиптических кривых.

За доказательство Последней теоремы Ферма Уайлс получил серебряный почетный знак от Международного математического союза, который присуждает медаль Филдса, считающуюся Нобелевской премией для математиков, в знак признания выдающихся математических достижений.

Ферма нацарапал знаменитую заметку о данной теореме на полях одной из книг своей библиотеки. В примечании он написал, что обнаружил действительно замечательное доказательство теоремы, которое не удастся разместить на полях, так как тут слишком мало места.

Это его высказывание стало известно как Последняя теорема Ферма, поскольку оказалось единственной среди многих заметок, оставленных им на книгах в его библиотеке, теоремой, которая оставалась нерешенной более 350 лет.

Команда Мотидзуки состоит из пяти математиков, включая Юитиро Хоси, доцента RIMS, и Ивана Фесенко, профессора математической школы Ноттингемского университета.

Используя усовершенствованную теорию IUT, они вывели «специальное неравенство», касающееся сложения и умножения, и включили его в уравнение Последней теоремы Ферма, чтобы дать альтернативное доказательство теоремы.

Команда математиков заявила, что определение значения ранее неизвестной переменной в неравенстве привело к прорыву в доказательстве теоремы. В прошлом году команда уже объявила, что в основном доказала теорему, но сейчас отмечает, что ее последнее доказательство — модифицированная версия предыдущего — является «полным».

Гипотеза ABC и Последняя теорема Ферма называются диофантовыми задачами, в которых математики пытаются определить, имеют ли определенные уравнения решения.

Фесенко в интервью Asahi Shimbun отметил, что последняя статья команды является «вторым подтвержденным доказательством» Последней теоремы Ферма, потому что никто другой не давал доказательств теоремы с тех пор, как это сделал Уайлс. Фесенко также сказал, что теория IUT — замечательный инструмент для математиков.

«Развитие теории IUT, подобной этой, должно открыть путь для подхода к различным сложным (математическим) задачам, отличным от гипотезы ABC», — сказал он.

Концепция теории IUT настолько сложна, что как считается, только десяток человек в мире могут полностью ее понять. Мнения математиков по поводу оценки теории разделились.

Один немецкий математик указал, что Мотидзуки не смог предоставить достаточного доказательства гипотезы ABC.

Но презентация командой нового приложения теории IUT может помочь побудить других математиков изучить эту теорию.

Мотидзуки избегал запросов на интервью для СМИ о своей работе, и впервые он ответил на просьбу об интервью Asahi Shimbun.

«Если и другие математики начнут изучать теорию IUT, то я буду рад этому», — написал математик в длинном ответе по электронной почте.

Он написал также, что в настоящее время работает над фундаментальным усовершенствованием теории IUT.