Математики МГУ нашли оптимальные условия лечения рака крови
Оптимальные протоколы комбинированного лечения рака крови с использованием известной модели «хищник-жертва» разработали ученые факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ совместно со специалистом Техасского женского университета (США), сообщает 19 октября пресс-служба МГУ.
Ученым удалось создать эффективное сочетание «жесткой» и «мягкой» терапии для различных начальных состояний больного раком крови.
По данным ВОЗ, рак является одной из ведущих причин смерти в мире и в 2020 году он стал причиной смерти почти 10 млн человек. Среди взрослых больных раком крови выживаемость составляет лишь около 50%.
Совершенствование диагностики и традиционных методов лечения раковых заболеваний крови, таких как химиотерапия, лучевая терапия, пересадка костного мозга, и появления новых — таргетная терапия, иммунотерапия, привели к значительному улучшению перспектив таких пациентов.
К новым методам следует отнести комбинированное лечение, однако пока не достаточно таких разработок, которые бы доказывали эффективность совместного применения тех или иных методов терапии рака крови и рекомендовали оптимальные сроки и схемы дозирования.
Данную проблему позволяет решить математическое моделирование процесса лечения, которое учитывает действие различных механизмов раковой активности. Одну из подобных моделей разработали ученые факультета ВМК МГУ им. М. В. Ломоносова и Техасского женского университета.
Математическая модель составлена для двух этапов комбинированного лечения рака крови. Первый этап предполагает мощное воздействие терапии на пациента, способное ликвидировать заболевание или же сделать минимальными его последствия.
Второй этап — это лекарственная или терапевтическая поддержка пациента для сохранения его организма в достигнутом на первом этапе положительном состоянии.
Математики сейчас рассматривают двумерную модель конкуренции Лотки-Вольтерры, называемую моделью «хищник-жертва», которая в обыкновенных дифференциальных уравнениях описывает взаимодействие между концентрациями здоровых и раковых клеток при двухэтапном комбинированном лечении ракового заболевания крови.
В такую модель вводятся две ограниченные управляющие функции, отражающие воздействие каждой терапии на здоровые и раковые клетки. Момент перехода от первого этапа лечения ко второму определяется в результате решения задачи минимизации целевой функции, оценивающей эффективность примененного комбинированного лечения.
Один из разработчиков, доцент кафедры оптимального управления факультета ВМК МГУ Евгений Хайлов отмечает:
«Таким образом, в результате численных расчетов нами получены различные оптимальные протоколы комбинированного лечения рака крови, которые зависят от начального состояния пациента и от характеристик применяемых терапий».
Результаты исследования представлены в статье «Оптимальные протоколы комбинированного лечения для управляемой модели ракового заболевания крови», опубликованной в журнале «Труды Института математики и механики УрО РАН».
