Новый теоретический подход японских ученых повысит точность прогноза погоды

Новую математическую основу, которая поможет разобраться с мелкомасштабными турбулентными потоками в атмосфере и точнее объяснить явления турбулентности, разработали исследователи из Токийского научного университета (TUS), 20 декабря сообщает пресс-служба университета.

Прогноз погоды важен для различных секторов, особенно для сельского хозяйства, военных операций и авиасообщения, а также для прогнозирования стихийных бедствий, таких как торнадо и циклоны. Его основой является расчет движения воздуха в атмосфере, которое характеризуется турбулентными потоками, вызывающими хаотичные завихрения воздуха.

При этом точное предсказание этой турбулентности остается серьезной проблемой из-за отсутствия в расчетах данных о мелкомасштабных турбулентных потоках, которое приводит к внесению в расчеты небольших начальных ошибок, а те, в свою очередь, могут впоследствии привести к резким изменениям состояния потока — явлению, известному как эффект бабочки в хаотических системах.

Чтобы решить проблему ограниченности данных о мелкомасштабных турбулентных потоках, для прогнозирования погоды был использован метод ассимиляции данных (DA). Интегрируя различные источники данных, этот подход позволяет получить подробную информацию о мелкомасштабных турбулентных водоворотах на основе их более крупных аналогов.

С помощью методов DA был определен важнейший параметр, известный как шкала критической длины. Он представляет собой точку, ниже которой вся информация о мелких вихрях может быть экстраполирована из более крупных вихрей.

Число Рейнольдса (показатель уровня турбулентности в потоке жидкости) играет ключевую роль в этом контексте: его более высокие значения говорят о повышенной турбулентности.

Однако достигнутый многочисленными исследованиями консенсус относительно общего значения шкалы критической длины при этом не дал удовлетворительного объяснения ее происхождения и связи с числом Рейнольдса.

Но его нашла группа исследователей под руководством доцента Масанобу Инубуши из Токийского научного университета, которые рассмотрели процесс DA как проблему стабильности.

«Рассматривая это явление турбулентности как „синхронизацию маленького вихря большим вихрем“ и математически связав это с „„проблемой стабильности синхронизированных многообразий“, нам впервые удалось теоретически объяснить эту критическую шкалу», — пояснил доктор Инубуши.

Подробности своей работы команда исследователей представила в статье под заголовком «Характеристика мелкомасштабной динамики турбулентности Навье-Стокса с поперечными показателями Ляпунова: подход к ассимиляции данных», опубликованном в журнале Physical Review Letters.

Решая свою задачу, исследователи, таким образом, применили междисциплинарный подход, объединив теорию хаоса и теорию синхронизации. Они сосредоточились на инвариантном многообразии — многообразии DA, и провели анализ устойчивости.

Полученные ими результаты показали, что шкала критической длины является ключевым условием для DA и характеризуется поперечными показателями Ляпунова (TLE), которые в конечном итоге определяют успех или неудачу процесса ассимиляции данных.

Кроме того, на основе недавнего открытия, устанавливающего зависимость максимального показателя Ляпунова (LE) от числа Рейнольдса и связи TLE с максимальным LE, они пришли к выводу, что шкала критической длины растет с увеличением числа Рейнольдса, что проясняет зависимость шкалы критической длины от числа Рейнольдса.

Подчеркивая важность полученных его командой результатов, д-р Инубуши заявил: «Эта новая теоретическая основа может значительно продвинуть исследования турбулентности в таких критических проблемах, как непредсказуемость, энергетический каскад, и сингулярность, обращаясь к области, которую физик Ричард П. Фейнман однажды назвал „одной из оставшихся трудностей в классической физике“».

Таким образом, предложенная теоретическая основа не только расширяет понимание турбулентности, но и открывает путь к новым методам, основанным на данных, которые могут повысить точность и надежность прогнозирования погоды, считают ее разработчики.