Ученые вывели новые формулы образования снежинок, капель дождя и колец Сатурна
Новые математические уравнения для описания поведения агрегирующих частиц в газообразных средах, которые помогут создавать более точные математические модели многих природных и технологических процессов, вывели физики Сколковского института науки и технологий, 23 декабря сообщает пресс-служба Сколтеха.
Новые формулы более точно описывают многие процессы — и формирование капель дождя и снежинок, и движение гранул и порошков по трубам, и даже образование колец вокруг планет-гигантов. Они заменят два набора старых уравнений, которые для описания таких процессов приходилось «механически» сочетать, но в ряде случаев это давало недопустимо высокую погрешность вычислений.
Процессы агрегации в газообразных средах происходят при применении различных технологий, например, окрашивания аэрозолями, транспортировки порошкообразных веществ, контролируемых взрывов и др. Для управления такими процессами необходимо прогнозировать поведение соответствующих частиц в различных условиях, что могут обеспечить адекватные математические модели агрегации в газообразных средах.
Уравнения агрегационных процессов с учетом количества агрегатов разного размера и скорости агрегации — кинетических коэффициентов, отражающих то, как быстро агрегаты объединяются с образованием более крупных частиц, были выведены польским физиком Марианом Смолуховским еще в начале XX века.
Однако эти уравнения справедливы лишь для идеальных систем без пространственных неоднородностей и потоков, тогда как реальные процессы происходят отнюдь не в таких однородных системах.
Поэтому, чтобы математически описать поведение агрегирующих частиц в реальных условиях, будь то земная атмосфера, космос или трубопровод промышленного объекта, ученым приходится, как принято говорить, «механически» совмещать формулы Смолуховского с уравнениями Эйлера или в более общем случае Навье-Стокса.
Эти уравнения дают фундаментальное описание движения жидкостей и газов, но их «гибрид» с уравнениями Смолуховкого в ряде приложений дает слишком высокую погрешность или результат моделирования совсем не подтверждается экспериментально.
Выход из ситуации нашли ученые Сколтеха — старший научный сотрудник Александр Осинский и профессор Николай Бриллиантов из Центра искусственного интеллекта. Они, опираясь на базовые принципы гидродинамики, вывели новые гидродинамические уравнения с новыми кинетическими коэффициентами.
Николай Бриллиантов рассказал о проделанной работе: «Удивительно, но полученные коэффициенты не являются ни коэффициентами скоростей реакции, как в уравнениях Смолуховского, ни транспортными коэффициентами, как в уравнениях Навье-Стокса. Эти кинетические коэффициенты новой природы сочетают в себе свойства транспортных и реакционных коэффициентов. Причем для агрегирующих флюидов они имеют такое же фундаментальное значение, как вязкость или теплопроводность для обычных жидкостей».
Выполненная разработчиками подробная компьютерная симуляция показала, что с новыми коэффициентами гидродинамические уравнения Смолуховского-Эйлера позволяют точно и адекватно моделировать поведение агрегирующих флюидов, в том числе технологически важных.
Использование новых уравнений позволит повысить точность моделирования, например, загрязнения воздуха частицами твердой фазы в аэрозольных и порошковых технологиях, быстрой транспортировки мелкодисперсных сред, а также некоторых задач проектирования самолетов и автомобилей.